De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Samenvallende wortels van ax (2ac-b)x c=0

Hallo, inzake kansrekening heb ik een vraag waarbij zowel de productregel als de somregel dienen te worden toegepast.

Vraagstuk is het volgende: wat is de kans dat een bepaalde reeks zich voordoet, waarbij de kans op voorkomen van een bepaalde uitkomst is gegeven?

De reeks doet 8 maal A voorkomen, en 8 maal B, waarbij de volgorde niet uitmaakt. bijvoorbeeld:

A-B-A-A-B-B-A-B-A-A-B-B-B-A-B-A.

De kans op A = 0.24
De kans op B = 0.64

Hoe kan ik nu berekenen wat de kans is dat deze reeks zich voordoet, waarbij de volgorde niet uit maakt? het is zo, dat wanneer A zich voordoet, niet tegelijk B zich voor kan doen, beide sluiten elkaar uit.

Alvast dank!

Antwoord

Bereken eerst het aantal manieren waarop zo'n reeks zich kan voordoen: Dat zijn er 12870 (=$\dfrac{16!}{8!8!}$) (herhalingspermutatie van 16 waarbij één element 8 keer voorkomt en een ander element ook 8 keer voorkomt -of- een combinatie van 8 uit 16 (je kiest van de zestien plaatsen 8 plaatsen waar een A moet komen)).
De kans op elk van die reeksen is even groot. Bereken nu de kans op één zo'n reeks, bijvoorbeeld AAAAAAAABBBBBBBB. Die is $(0,24)^8\cdot (0,64)^8\approx 3.1\cdot 10^{-7}$. Om de kans op alle mogelijkheden te berekenen vermenigvuldig je met 12870. De totale kans op dit soort reeks is dan ongeveer 0,40 %.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024